Baseando-se
na possibilidade de construção de sólidos partir de diferentes polígonos
regulares Arquimedes chegou a treze sólidos denominados sólidos arquimedianos
como por exemplo uma bola de futebol que encaixa perfeitamente pentágonos e
hexágonos[1]. Papus
se refere a um tratado de Arquimedes, hoje perdido, sobre poliedros semi
regulares.[2] Orgulhoso
de suas descobertas geométricas Arquimedes esteve a um passo da descoberta do
cálculo diferencial ao conseguir calcular a tangente de uma espiral.[3] Com base
na construção de uma espiral Arquimedes consegue resolver os problemas da
trissecção de um ângulo, de como desenhar um cubo que tenha o dobro do volume
de um cubo determinado e como construir um quadrado igual a um círculo também
conhecido como quadratura do círculo[4]. O ponto
de partida é a espiral de Arquimedes, a qual ele não consegue construir usando
apenas uma régua e compasso. Aristóteles revela a história lendária de que
consultaram o oráculo de Delos para do que fazer para eliminar uma praga que
afligia a cidade. O deus Apolo orientou que a solução seria trazida caso
conseguissem dobrar o tamanho de seu altar. Para tanto simplesmente dobraram as dimensões do altar em forma de cubo, o que obviamente elevou seu volume de
oito vezes e não duas como orientado. Apolo não ficou satisfeito e a praga
prosseguiu na cidade. O matemático Gauss demonstrou que não era possível dobrar
o volume de um cubo usando apenas régua e compasso.[5] Eurípedes
narra uma história sobre a duplicação do cubo envolvendo o túmulo erguido para
Glauco, filho do rei mítico Minos. David Lindemann em 1882 demonstrou que a
quadratura do círculo com uso apenas de régua e compasso não é possível porque
pi é um número irracional e transcendental, ou seja, um número que não pode ser
descrito por uma equação com um número finito de termos.[6] Estes
três problemas mesmo sem solução matemática possível impulsionaram o
desenvolvimento da matemática grega.
[1] BERLINGHOFF, William;
GOUVEA, Fernando. A matemática através dos tempos, São Paulo: Blucher, 2010,
p.169
[2] STRATHERN, Paul.
Arquimedes e a alavanca em 90 minutos, Rio de Janeiro: Zahar, 1998, p. 63
[3] STRATHERN, Paul.
Arquimedes e a alavanca em 90 minutos, Rio de Janeiro: Zahar, 1998, p. 42
[4] EVES,
Howard. Introdução à história da matemática, São Paulo. Ed. Unicamp, 2004, p.141
[5] ROONEY,
Anne. A
história da matemática, São Paulo: M. Books, 2012, p. 81
[6] BELLOS, Alex. Alex no país
dos números, São Paulo: Cia das Letras, 2011, p. 171
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