sábado, 1 de janeiro de 2022

Teoria de poliedros de Platão

 

Para Platão  o triângulo equilátero é a forma elementar da terra, pois a mais estável. O triângulo retângulo é o espírito da água, o triângulo escaleno (os três lados desiguais) é o espírito do ar e o triângulo isósceles é o fogo elementar.[1] Pela teoria de poliedros formulada por Platão e exposta no Teeteto os elementos últimos da matéria são corpos simples na forma de poliedros regulares. Desses sólidos Platão considera apenas suas superfícies como triângulos elementares. O tetraedro é a forma elementar do fogo, o octaedro do ar, o icosaedro da água, o cubo (hexaedro) da terra[2]. Dois corpúsculos de fogo poderão dar origem a um corpúsculo de ar (Timeu 56d). A água, por sua vez, dotada de um poliedro de 20 triângulos pode dar origem a um corpúsculo de fogo (4 triângulos) e dois de ar (8 triângulos cada)[3]. Aristóteles rejeita a teoria dos poliedros uma vez que entre os poliedros regulares o encaixe entre os poliedros nem sempre é perfeito restando alguns espaços vazios, o que não seria possível devido a impossibilidade de se constituir vácuo.[4] Douglas Jerolmack mostra que ao partir de uma forma poliédrica tridimensional e fatiarmos aleatoriamente em dois fragmentos e, em seguida, cortar esses fragmentos repetidamente, obteremos um grande número de formas poliédricas diferentes, porém na média, a forma resultante dos fragmentos será um cubo. As rochas ao partirem-se tendem naturalmente à forma cúbica: "O interessante aqui é que o que encontramos nas rochas, ou terra, é que existe mais do que uma linhagem conceitual de volta a Platão. Acontece que a concepção de Platão sobre o elemento terra sendo composta de cubos é, literalmente, o modelo estatístico médio para a terra real. E isso é simplesmente alucinante"[5] As estruturas cristalinas do minério de chgumbo e sal de rochas são haxaédricas enquanto que a forma cristalina básica dos silicatos (que formam 95% das rochas na crosta da terra) é o tetraedro.[6]

[1] HOGBEN, Lancelot. Maravilhas da matemática, Porto Alegre, Ed. Globo, 1970, p. 29

[2] TATON, René. A ciência antiga e medieval, tomo I, livro 2, Sâo Paulo:Difusão Europeia, 1959, p. 54

[3] LAFONT, Olivier. A química. In: COTARDIÈRE, Philippe. História das ciências: da antiguidade aos nossos dias, Rio de Janeiro:Saraiva, 2011, p.130

[4] TATON, René. A ciência antiga e medieval, tomo I, livro 2, Sâo Paulo:Difusão Europeia, 1959, p. 65; MONDOLFO, Rodolfo. O pensamento antigo: desde Aristóteles até os neoplatônicos, São Paulo: Mestre Jou, 1973, p. 41

[5] Plato’s cube and the natural geometry of fragmentation, Gábor Domokos, Douglas J. Jerolmack, Ferenc Kun, János Török, Proceedings of the National Academy of Sciences. https://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=platao-estava-certo-terra-feita-cubos

[6] BERLINGHOFF, William; GOUVEA, Fernando. A matemática através dos tempos, São Paulo: Blucher, 2010, p.170



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