Arquimedes e o cálculo integral

 

Arquimedes buscava ser lembrado como um matemático de modo que suas incursões como inventor eram vistas como um papel compulsório de: “um fabricante de vis e desprezíveis e mercenárias máquinas de comércio e de guerra”.[1] Um trecho do livro “O método de teoremas mecânicos” de Arquimedes, citado em vários manuscritos antigos e medievais [2], foi encontrado em 1906 em um palimpsesco por J. Heiberg e revela o domínio de princípio do cálculo integral para a determinação do volume de sólidos,[3] como por exemplo o volume da esfera [4], assim como no livro Sobre os conoides e esferoides. George Sarton observa que Arquimedes não chega a propor um método, mas um modo especial de solução de problemas para o cálculo de áreas de segmentos parabólicos, volumes esferas e de outros sólidos baseado em aproximações sucessivos no chamado “método de exaustão”.[5] Baseando-se na possibilidade de construção de sólidos partir de diferentes polígonos regulares Arquimedes chegou a treze sólidos denominados sólidos arquimedianos como por exemplo uma bola de futebol que encaixa perfeitamente pentágonos e hexágonos [6]. Papus se refere a um tratado de Arquimedes, hoje perdido, sobre poliedros semi regulares.[7] Orgulhoso de suas descobertas geométricas Paul Strathern mostra que Arquimedes esteve a um passo da descoberta do cálculo diferencial ao conseguir calcular a tangente de uma espiral.[8] Com base na construção de uma espiral Arquimedes consegue resolver os problemas da trissecção de um ângulo, como desenhar um cunho que tnha o dobro do volume de um cubo determinado e como construir um quadrado igual a um círculo também conhecido como quadratura do círculo. O ponto de partida é a espiral de Arquimides, que ele não consegue construir usando apenas uma régua e compasso. De qualquer forma a passagem de Plutarco sobre Arquimedes mostra que os antigos percebiam claramente a diferença entre a teoria desinteressada e a técnica.[9]

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[1]THOMAS, Henry; THOMAS, Dana Lee. Living biographies of great scientists, New York:Blue Ribbbon Books, 1946, p.7

[2] STRATHERN, Paul. Arquimedes em 90 minutos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1998, p. 58

[3] MILLER, Russel. A verdade por trás da história: as novas revelações que estão mudando nossa visão do passado. Rio de Janeiro:Reader’s Digest, 2006, p.60

[4] EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas:Unicamp, 2004, p. 423

[5] SARTON, George. Historia de la ciência, Buenos Aires:Editorial Universitaria Buenos Aires, 1959, p. 76; STRATHERN, Paul. Arquimedes em 90 minutos. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1998, p. 61

[6] BERLINGHOFF, William; GOUVEA, Fernando. A matemática através dos tempos, São Paulo: Blucher, 2010, p.169

[7] STRATHERN, Paul. Arquimedes e a alavanca em 90 minutos, Rio de Janeiro: Zahar, 1998, p. 63

[8] STRATHERN, Paul. Arquimedes e a alavanca em 90 minutos, Rio de Janeiro: Zahar, 1998, p. 42

[9] ORDINE, Nuccio. A utilidade do inútil: um manifesto, Rio de Janeiro:Zahar, 2016, p.141