Entre os
babilônios a tabuleta de argila YBC7289 mostra uma aproximação para razi
quadrada de dois na base sexagesimal: 1; 24, 51, 10. Podemos numa aproximação
assumir que a raiz de 2 é igual a 1,5 ou seja 3/2 que na notação sexagesimal
assume os valores 1:30/60 ou seja, 1;30. Se elevamos este número ao quadrado
temos 9/4 ou 2 ¼, ou seja, na notação sexagesimal 2 15/60 que equivale a 2;15 o
que obviamente e maior do que dois. Podemos então fazer uma nova aproximação
assumindo 2 dividido por raiz de 2 que é raiz de 2. Logo 2 dividido por nossa
primeira aproximação 3/2 equivale a 4/3 = 1 20/60 ou 1;20 esta aproximação por
sua vez erra para menos (1,33 < 1,414). Logo tirando a média dos dois valores
1;30 e 1;20 teremos uma terceira aproximação 1;25 ou seja 1 25/60 = 85/60 (1,41666
> 1,414). Podemos repetir o processo (1;25) elevado ao quadrado = 2;0,25 (2,0069
ou 2 + 0/60 + 25/3600). Tomando 2 dividido por 1;25 ou 2 dividido por 85/60
temos 120/85 = 1,41176 ou seja 1;24,42,21 (1 + 24/60 + 42/3600 + 21/216000). O
valor médio de 1;25 e 1;24,42,21 é 1;24,51,10 que é a sequência de números que
aparece na tabuleta e que corresponde a uma aproximação bastante razoável para
raiz quadrada de 2.[1]
[1] BOYER, Carl. História da matemática, São Paulo: Edgrad Blucher, 1996, p. 50
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